3.4. Поняття індуктивності, взаємоіндуктивності, ємності

Електричне коло, при розгляді якого постає необхідність враховувати перетворення електричної енергії у теплову, зміни магнітного й електричного полів, характеризують трьома еквівалентними елементами: резистивним (резистором) з активним опором r, індуктивним (ідеальною котушкою індуктивності) з індуктивністю L та ємнісним (конденсатором) з ємністю С. Наприклад, лампи розжарювання, електротермічні прилади можна представити еквівалентною схемою у вигляді резистивного елемента з активним опором r, коло ненавантаженого трансформатора – індуктивним елементом з індуктивністю L, електричний кабель без навантаження – ємнісним елементом з ємністю С, асинхронний електричний двигун – послідовно з’єднаними резистивним елементом з активним опором  r  та індуктивним елементом з індуктивністю L.

Резистивний елемент характеризується активним опором. Індуктивний та ємнісний елементи називають реактивними елементами. Індуктивний та ємнісний елементи характеризуються реактивними опорами. 

Поняття резистивного елемента та активного опору були введені в параграфі 1.1. 

Індуктивний елемент – елемент електричного кола (електротехнічний виріб), призначений для використання його індуктивності.

Ємнісний елемент – елемент електричного кола (електротехнічний виріб), призначений для використання його ємності.

Введемо поняття індуктивності та ємності.

Індуктивність. Індуктивність – фізична величина, що описує електромагнітні властивості індуктивного елемента (ідеальної котушки індуктивності). 

У найпростішому випадку індуктивний елемент (котушка індуктивності або дросель) – ізольований провід, намотаний поверх феромагнітного осердя (магнітопроводу). Відповідно до закону електромагнітної індукції ЕРС індукується у провіднику, якщо останній знаходиться у змінному магнітному полі. Припустимо, що котушка проводу є нерухомою та уздовж її витків пересувається постійний магніт (рис. 3.7).

Рис. 3.7 – До поняття "індуктивність"

1 – виток проводу; 2 – постійний магніт; 3 – магнітні силові лінії

При пересуванні постійного магніту змінюється магнітний потік, зчеплений із витками котушки, і в котушці наводиться ЕРС. За законом електромагнітної індукції у формулюванні Максвелла:

,                                            (3.12)

де e – ЕРС, [B]; ν – число витків проводу у котушці; Ф – магнітний потік,  [Вб]; t – час, [с]. Знак "мінус" показує на напрямок ЕРС, що визначається законом Ленца.

Потокозчеплення (позначається грецькою літерою Ψ; одиниця виміру позначається [Вб], називається "вебер") – фізична величина, що дорівнює добутку числа витків котушки і зчепленого з будь-яким витком магнітного потоку:

       .                                                   (3.13)

Індуктивність (позначається латинською літерою L; одиниця виміру позначається [Гн], називається "генрі") – фізична величина, що характеризує властивості індуктивного елемента та дорівнює відношенню потокозчеплення до діючого значення сили електричного струму в ньому:

                                                 (3.14)

Тоді закон електромагнітної індукції набуває виду:

                       (3.15)

Даний запис відноситься до другого способу одержання індукційних ЕРС: якщо електричний струм, що протікає по провіднику, буде змінюватися, то буде змінюватися і його магнітний потік. Потік, у свою чергу, діє на провідник, викликаючи появу в ньому ЕРС. Оскільки виникнення ЕРС у провіднику викликане зміною струму в ньому самому, то це явище називається самоіндукцією.

Умовне позначення індуктивного елемента (ідеальної котушки індуктивності) на електричних схемах приведено на рис. 3.8.

Рис. 3.8 – Позначення ідеальної котушки індуктивності на електричних 
схемах: а – без осердя, б – з феромагнітним осердям (дросель)

Індуктивні елементи можуть з’єднуватися паралельно, послідовно і змішано. Перетворення величини індуктивності електричного кола у цьому випадку здійснюється так само, як при перетворенні опорів резистивних елементів.

Слід відмітити різницю між поняттями "ідеальна котушка індуктивності" та "реальна котушка індуктивності". Реальна котушка індуктивності має еквівалентну схему у вигляді послідовно з’єднаних резистивного елемента з активним опором r та індуктивного елемента (ідеальної котушки індуктивності) з індуктивністю L.

Реальна котушка індуктивності характеризується втратами енергії від активного опору обмотки (відбувається нагрівання обмотки відповідно до закону Джоуля-Ленца) – електричними втратами та втратами енергії у сталевому осерді при його перемагнічуванні – магнітними втратами. Сталеве осердя при підключенні котушки індуктивності до джерела  змінної  ЕРС піддається  циклічному перемагнічуванню, внаслідок чого в ньому  з’являються втрати від гістерезису та від вихрових струмів. 

Втрати у сталевому осерді від гістерезису за один цикл перемагнічування є пропорційними площі петлі гістерезису. При перемагнічуванні матеріалу  змінним струмом петля гістерезису дещо відрізняється від петлі гістерезису, отриманої при перемагнічуванні постійним струмом (рис. 2.9). Для зменшення втрат у сталевому осерді від гістерезису осердя виготовляються з магніто-м’яких матеріалів, що мають вузьку петлю гістерезису.

Вихрові струми – електричні струми, викликані електромагнітною індукцією та замкнені у струмовідному тілі. Вихрові струми індукуються у сталевому осерді синусоїдальним магнітним потоком, що індукується змінним струмом, який протікає через обмотку котушки індуктивності. Вихрові струми індукують власний магнітний потік, що ослабляє основний магнітний потік, індукований змінним струмом. Тобто енергія джерела витрачається на утворення (індукування) вихрових струмів та ослаблення основного магнітного потоку. Вихрові струми призводять до небажаного нагрівання осердя, що може призвести до виникнення пожежонебезпечного режиму, який називається "пожежа сталі". Для зменшення втрат від вихрових струмів осердя виготовляють з окремих ізольованих пластин електротехнічної сталі малої товщини (0,1÷0,5 мм). Також застосовують спеціальні марки електротехнічної сталі із вмістом кремнію, що збільшує електричний опір матеріалу, а магнітний опір при цьому залишається незмінним. Вихрові струми використовуються як корисні в індукційних плавильних печах для виплавляння, зокрема кольорових металів.

Взаємна індуктивність. Якщо два індуктивних елементи зі струмами розташовані близько один від одного, то частина магнітного потоку першого елемента пронизує витки другого (Ф12  Ф21), і навпаки, частина магнітного потоку другого індуктивного елемента пронизує витки першого (Ф21). Такі індуктивні елементи (ідеальні котушки індуктивності) називають індуктивно або магнітно пов’язаними (третій спосіб одержання індукційних ЕРС).

Потокозчеплення другого індуктивного елемента, який має w2 витків, за рахунок пронизуючого його потоку Ф12, створеного струмом і1 у першому індуктивному елементі, визначається за формулою:

.                                                 (3.16)

Потокозчеплення першого індуктивного елемента, що має w1 витків, за рахунок пронизуючого його потоку Ф21, створеного струмом і2 у другому індуктивному елементі:        

       .                                               (3.17)

Потокозчеплення Ψ12 пропорційно струму і1, а Ψ21 – струму і2. Відношення  і  однакові: .

Взаємна індуктивність (позначається латинською літерою М; одиниця виміру [Гн]) – фізична величина, що дорівнює відношенню потокозчеплення взаємної індукції одного елемента електричного кола до струму в іншому елементі, який обумовлює це потокозчеплення:

.                                                     (3.18)

Взаємна індуктивність двох індуктивних елементів пов’язана з індуктивностями першого та другого індуктивних елементів L1 і L2:

,                                                   (3.19)

де К – коефіцієнт зв’язку індуктивних елементів.

Ємність. Ємність – фізична величина, що характеризує властивості ємнісного елемента (електротехнічного виробу, який називається "конденсатором"). У найбільш простому випадку ємнісний елемент (конденсатор) – система з двох провідників (електродів) будь-якої форми, розділених діелектриком, що має властивість накопичувати й утримувати електричні  заряди (рис. 3.9,а).

Рис. 3.9 – Конденсатор: а – конструкція, б – умовне позначення на електричних схемах

1 – обкладинка; 2 – діелектрик

Ємність (позначається латинською літерою C; одиниця виміру позначається [Ф], називається "фарада") – фізична величина, що характеризує властивості ємнісного елемента та дорівнює відношенню величини заряду Q однієї з обкладинок до прикладеної напруги U:

.                                                       (3.20)

Ємність у 1 Ф є дуже великою, тому реально користуються долями фаради: мікрофарада – [мкФ] (1 мкФ =10-6 Ф) і пікофарада – [пФ] (1 пФ=10-12 Ф).

Умовне позначення конденсатора на електричних схемах приведено на  рис. 3.9,б.

Конденсатори можуть з’єднуватися паралельно, послідовно та змішано.

У випадку паралельного з’єднання конденсаторів ємність еквівалентного конденсатора розраховується за формулою: 

.                                                  (3.21)

У випадку послідовного з’єднання конденсаторів ємність еквівалентного конденсатора розраховується за формулою: 

.                                                   (3.22)

На рис. 3.10 для прикладу приведено зовнішній вигляд котушки індуктивності без осердя та конденсатора.

Рис. 3.10 – Зовнішній вигляд: а – котушка індуктивності без осердя, намотана емаль-проводом, б – конденсатор