4.2. Перехідні процеси в електричному колі постійного струму з послідовно з’єднаними резистивним та ємнісним елементами

Електричне коло, що аналізується, приведено на рис. 3.27. Визначимо залежність напруги на ємнісному елементі від часу.

Вмикання електричного кола з послідовно з’єднаними резистивним та ємнісним елементами до джерела постійної напруги. За другим законом комутації математично поведінка електричного кола описується рівнянням:

.                                                     (4.14)

З формули (3.37) запишімо:

.                                                             (4.15)

Тоді формула (4.14) набуде виду:

.                                                        (4.16)

Диференційне рівняння розв’язуємо методом поділу змінних:

,     , 

де К – стала інтегрування, що визначається з початкових умов. За другим законом комутації: при t = 0: uC = 0 . Тому K = U. Перехідна напруга на обкладинках ємнісного елемента змінюється за законом:

.                                             (4.17)

Позначимо τ = R ⋅ C –  стала часу електричного кола. Як вже вказувалося, стала часу має розмірність часу та характеризує швидкість зміни процесу. Залежності uC = f (t) для різних τ приведені на рис. 4.3.

Рис. 4.3 – Залежності uC = f (t) для різних τ при вмиканні до джерела  постійної напруги електричного кола з послідовно з’єднаними резистивним та ємнісним елементами

Вираз (4.17) за аналогією до виразу (4.9) дозволяє розглядати перехідну напругу u як суму двох складових: сталої напруги та вільної напруги.

Поняття "перехідна напруга", "стала напруга", "вільна напруга" вводяться аналогічно відповідним поняттям для сили електричного струму.

Вимикання електричного кола з послідовно з’єднаними резистивним та ємнісним елементами від джерела постійної напруги. За другим законом комутації рівняння для випадку розряду ємнісного елемента має вид:

.                                                (4.18)

Поділяючи змінні та інтегруючи, отримуємо:

, 

де К – стала інтегрування, що визначається з початкових умов (K = U). 

Остаточно

.                                                (4.19)

Залежності  uC = f (t) для різних τ приведені на рис. 4.4.

Рис. 4.4 – Залежності uC = f (t) для різних τ при вимиканні від джерела  постійної напруги електричного кола з послідовно з’єднаними резистивним та ємнісним елементами