Магнітне поле характеризується:
- магнітною індукцією (позначається В, [Тл]), яка є крапковою характеристикою магнітного поля; магнітна індукція в 1 Тл дорівнює силі, з якою магнітне поле діє на провідник довжиною 1 м, розташований перпендикулярно магнітним силовим лініям, по якому протікає струм у 1 А;
- магнітним потоком або потоком магнітної індукції (позначається Ф, [Вб]), це об'ємна характеристика магнітного поля - число магнітних силових ліній, що проходять через площу S:
Ф = В · S. (2.1)
Закон електромагнітної індукції відкрито в 1831 р. англійським фізиком Майклом Фарадеєм. Існує два формулювання цього закону.
Закон електромагнітної індукції у формулюванні Фарадея: ЕРС, що індукується при перетинанні магнітними лініями провідників кола, дорівнює швидкості перетинання магнітних ліній, взяті з негативним знаком:
, (2.2)
де N - кількість магнітних ліній, що перетинаються.
Закон електромагнітної індукції у формулюванні Максвелла: ЕРС, що індукується в колі при зміні магнітного потоку, що проходить через поверхню, обмежену контуром кола, дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, взяті з негативним знаком:
. (2.3)
Обидва формулювання є рівноцінними.
Для провідника, що переміщається в магнітному полі, закон електромагнітної індукції має вид:
, (2.4)
де e, [В] - значення індукованої ЕРС,
, [м] - довжина провідника,
B, [Тл] - величина магнітної індукції,
V, [м/с] - швидкість пересування провідника щодо магнітних силових ліній,
a - кут між вектором магнітної індукції і вектором швидкості.
Відомі три способи одержання індукційних ЕРС:
- індукція (переміщення провідника в нерухомому магнітному полі);
- власноіндукція (змінюється струм у провіднику, змінюється й охоплюючий його магнітний потік);
- взаємоіндукція (магнітна взаємодія котушок зі струмом - трансформатор).
Напрямок індукованої ЕРС визначається законом Ленца: напрямок ЕРС такий, що викликаний нею струм завжди протидіє причині появи ЕРС. Зокрема, напрямок індукованої ЕРС у прямолінійному провіднику визначається за правилом правої руки: якщо праву руку розмістити так, щоб магнітні силові лінії входили в долоню, а відігнутий великий палець указував напрямок прямування провідника, то витягнуті чотири пальці укажуть напрямок індукованої ЕРС.
Електромагнітна сила - сила, що діє на провідник, який знаходиться у магнітному полі (виникає в результаті взаємодії магнітного поля струму з зовнішнім магнітним полем). Кількісно величина електромагнітної сили визначається за формулою Ампера (або законом електромагнітних сил):
, (2.5)
де F, [Н] – сила;
B, [Тл] - величина магнітної індукції;
, [м] - довжина провідника з струмом;
I, [А] - сила струму в провіднику;
b- кут між вектором індукції і напрямком струму.
Напрямок електромагнітної сили визначається правилом лівої руки: якщо, поклавши ліву руку на провідник, направити пальці за напрямком струму і повернути долоню перпендикулярно магнітним силовим лініям так, щоб вони в неї входили, то відігнутий великий палець укаже напрямок сили, що діє на провідник.
Рис.2.1- До закону Біо і Савара-Лапласа.
Магнітне поле характеризується вектором магнітної індукції , який має визначену довжину та напрямок у просторі. Магнітна індукція в будь-якій точці поля навколо проводу з електричним струмом (рис.2.1) визначається за законом Біо і Савара-Лапласа:
, (2.6)
де μ0 =4×p×10-7 Гн/м – магнітна проникність вакууму;
μ - відносна магнітна проникність – безрозмірна величина, яка показує у скільки разів магнітна проникність даного матеріалу більша за магнітну проникність вакууму.
Відношення магнітної індукції до добутку магнітних проникностей (μ×μ0) називається напруженістю магнітного поля і позначається буквою Н [А/м]:
. (2.7)
Закон повного струму
Розглянемо рисунок 2.2.
Повним струмом називається алгебраїчна сума струмів, які перерізають поверхню, обмежену замкненим контуром (або зчеплених з контуром).
|
|
Рис.2.2 - До закону повного струму
Закон повного струму: намагнічуюча сила вздовж контуру дорівнює повному струму, який проходить через поверхню, обмежену цим контуром:
або
. (2.8)
Якщо припустити, що контур сумісний з магнітною лінією, то Нt=H і
. (2.9)
Якщо напруженість поля в усіх точках контуру однакова, то
. (2.10)
Тоді закон повного струму буде мати вид:
. (2.11)
Закон повного струму є основним законом при розрахунку магнітних кіл і дає можливість у деяких випадках легко визначити напруженість поля.
Наприклад, визначимо напруженості на відстані а від прямолінійного провідника зі струмом.
Маємо:
, 
.
Тому
.
Звідки
. (2.12)
Враховуючи формули (2.1) та (2.7), отримуємо з (2.12):
, (2.13)
де Rm
Вираз (2.13) є законом Ома для магнітного кола, що розглядається.
Визначимо напруженість поля усередині кільцевої котушки без осердя. Скористуємося знову законом повного струму. Контуром тут є коло радіусом r. Контур пронизує w провідників зі струмами одного напрямку:
H× l=I×w.
Позначаючи довжину середньої лінії кільця через =2pr, отримуємо:
H×2×p×r = I×w.
Звідки
.
Таким чином, напруженість поля котушки пропорційна добутку числа ампер на число витків або числу ампер-витків. Добуток (І×w) називається силою, що намагнічує (або магніторушійною силою - МРС), і позначається буквою F. w – безрозмірна величина, тому сила, що намагнічує, вимірюється в амперах.
За аналогією до електричних кіл постійного струму для магнітних кіл вводяться закон Ома та закони Кірхгофа.
Закон Ома для магнітного кола: Магнітний потік Ф прямо пропорційний МРС F і обернено пропорційний магнітному опору Rm:
. (2.14)
Перший закон Кірхгофа для магнітного кола:
Алгебраїчна сума магнітних потоків будь-якого вузла магнітного кола дорівнює нулю:
(2.15)
Другий закон Кірхгофа для магнітного кола.
Алгебраїчна сума МРС у замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі магнітних напруг на магнітних опорах цього контуру:
. (2.16)
Фактично другий закон Кірхгофа - це закон повного струму в іншому виді.
Питання для самоконтролю за темою "Магнітні кола":
1. Закон електромагнітної індукції.
2. Закон Ленца.
3. Правило правої руки.
4. Формула Ампера.
5. Правило лівої руки.
6. Закон Біо і Савара-Лапласа.
7. Закон повного струму.
8. Закон Ома для магнітного кола.
9. Закони Кірхгофу для магнітних кіл.
| « Глава 2. Магнітні кола | Глава 3. Електричні кола змінного струму » |