Коло з активним опором. Роздивимося коло змінного струму з одним опором r (рис.3.11):
Рис.3.11 - Коло з активним опором.
На затискачах кола напруга:
.
Струм у колі за законом Ома:
. (3.20)
Висновок: струм і напруга у колі збігаються за фазою.
Розділивши праву і ліву частини виразу 
на 
, одержимо закон Ома для діючих значень 
, тобто для активного опору закон Ома застосовується і для миттєвих, і для діючих значень струму і напруги.
На рис.3.12 приведені графіки струму і напруги.
Рис.3.12 - Графіки струму і напруги кола з активним опором.
Векторна діаграма напруги і струму в колі з опором приведена на рис.3.13.
Рис.3.13 - Векторна діаграма напруги і струму кола з активним опором.
Активний опір змінного струму завжди трохи більше омічного опору постійного струму. Це пояснюється тим, що змінний струм частково витісняється від центру провідника до зовнішньої поверхні (поверхневий ефект або скін-ефект). Це призводить до неповного використання перерізу провідника – він ніби зменшується, а, отже, опір провідника збільшується.
Миттєва потужність (позначення p , [Вт]) - добуток миттєвого значення напруги і миттєвого значення струму - характеризує швидкість перетворення електричної енергії в інший вид енергії на даний момент часу:
=
=
(3.21)
Графічно см. рис.3.14.
Рис.3.14 - Миттєва потужність кола з активним опором.
Потужність позитивна як при i>0, так і при i<0, тому що електрична енергія перетворюється в теплову енергію незалежно від напрямку струму в колі.
Активна потужність (позначається Р, [Вт]) - середня за період потужність - характеризує середню швидкість перетворення електричної енергії в інший вид енергії (у колі з активним опором r - у теплову).
З виразу (3.21) випливає, що миттєва потужність дорівнює сумі двох величин: постійної потужності (U×I) і змінної (-U×I×cos2wt).
Постійна складова потужності - активна потужність:
(3.22)
Саме величина активного опору визначає разом з напругою у мережі розмір струму, що проходить по провідниках. А відповідно до закону Джоуля-Ленца, сила струму й активний опір кола визначають кількість тепла, що виділяється провідником при проходженні по ньому електричного струму. Дане явище широко застосовується в побутових і промислових електронагрівальних приладах. Але при порушенні правил їх експлуатації ці прилади можуть стати причиною пожежі.
Коло з індуктивністю. Розглянемо коло на рис.3.15.
Рис.3.15 - Коло з індуктивністю.
Під дією прикладеної синусоїдальної напруги u у колі проходить змінний струм:
, (3.23)
який створює змінний магнітний потік:
.
Цей потік, змінюючись, наводить у колі ЕРС самоіндукції:
де 
.
За другим законом Кірхгофа сума прикладеної до кола напруги джерела живлення U і ЕРС дорівнює нулю:
.
Тоді
(3.24)
де
. (3.25)
Висновок: ЕРС самоіндукції відстає від струму за фазою на кут p/2. Напруга випереджає струм за фазою на p/2.
Графічно миттєві значення приведені на рис. 3.16.
Рис.3.16 - Графіки струму і напруги кола з індуктивністю.
Векторна діаграма струму і напруги приведена на рис.3.17.
Рис.3.17 - Векторна діаграма струму і напруги кола з індуктивністю.
Закон Ома для діючих значень:
, (3.26)
де
, [Ом] - (3.27)
реактивний опір індуктивності.
Фізично індуктивний опір враховує вплив ЕРС самоіндукції на розмір струму в колі. Із зростанням частоти опір збільшується (при
). При 
. Тобто, при незмінному (постійному) струмі котушка індуктивності являє собою просто відрізок проводу з активним опором r.
У колі з індуктивністю для діючих значень струму і напруги справедливий закон Ома, але для миттєвих значень i та u закон Ома записати не можна (це справедливо для всіх кіл з реактивними опорами).
Миттєва потужність характеризує швидкість перетворення енергії джерела в енергію магнітного поля:
(3.28)
Графічно миттєва потужність приведена на рис.3.18.
Рис.3.18 - Миттєва потужність кола з індуктивністю.
Миттєва потужність змінюється з подвійною частотою. У колі відбувається періодичний обмін енергією між генератором і магнітним полем кола без перетворення електричної енергії на інші види енергії.
Середня активна потужність кола дорівнює нулю.
Реактивна потужність (позначається Q, [ВАр]) - максимальне значення миттєвої потужності кола з реактивним опором:
(3.29)
Коло з ємністю. Розглянемо коло на рис.3.19.
Рис.3.19 - Коло з ємністю.
Для постійного струму конденсатор являє собою розрив кола. При змінній напрузі конденсатор періодично заряджається і розряджається, тому в колі існує змінний струм.
На затискачах кола напруга 
.
За визначенням струм у колі 
.
Для змінних величин
(3.30)
де
Im = C×Um×w. (3.31)
Висновок: напруга відстає від струму на кут p/2 .
Графіки струму і напруги кола з індуктивністю приведені на рис.3.20.
Рис 3.20.- Графіки струму і напруги кола з ємністю.
Векторна діаграма струму і напруги приведена на рис.3.21.
Рис.3.21 - Векторна діаграма струму і напруги кола з ємністю.
Закон Ома для діючих значень:
(3.32)
де
,[Ом] - (3.33)
реактивний опір ємності.
Фізично реактивний опір ємності являє собою реакцію конденсатора при його зарядці і розрядці. Зі збільшенням частоти ємний опір зменшується (при 
), при зменшенні частоти – відповідно збільшується: 
.
Миттєва потужність - характеризує швидкість перетворення енергії джерела в енергію електричного поля.
(3.34)
Графічно дивись рис.3.22.
Рис.3.22 - Миттєва потужність кола з ємністю.
Як і в колі з індуктивністю, миттєва потужність змінюється з подвійною частотою. У колі відбувається тільки періодичний обмін енергією між генератором і конденсатором без перетворення в інші види енергії.
Середня потужність кола дорівнює нулю.
Реактивна потужність:
. (3.35)
Послідовне з'єднання r та L.
Електричні кола з послідовно з’єднаними елементами називаються нерозгалуженими.
Розглянемо коло рис.3.23.
Рис.3.23 - Послідовне з'єднання r та L.
Прикладом такого кола може бути реальна котушка індуктивності, обмотка електродвигуна.
В колі існує струм: 
.
На затискачах кола маємо миттєве значення напруги:
.
Активна складова напруги дорівнює:
.
ЕРС індукції:
.
Індуктивна складова напруги дорівнює:
.
Міттєві начення активної напруги та струму збігаються за фазою:
. (3.36)
Індуктивна напруга випереджає струм за фазою на кут p/2:
(3.37).
Графічно миттєві значення мають вид, приведений на рис.3.24.
Рис.3.24 - Графіки струму і напруги кола послідовного з'єднання r та L.
Векторна діаграма напруг та струму (для діючих значень) приведена на рис.3.25.
Рис.3.25 - Векторна діаграма напруг та струму послідовного з'єднання r та L.
Таким чином, напруги U, Ua, UL зв’язані між собою тим же співвідношенням, що і сторони прямокутного трикутника (теорема Піфагора). Діаграма називається трикутником напруг.
Діюче значення U=
.
Кут зсуву фаз між векторами струму і напруги визначається з того ж векторного трикутника :
(3.38)
Очевидно, закон Ома для діючих значень у колі змінного струму з активним та індуктивним опорами:
. (3.39)
Величина
(3.40)
називається повним опором кола і вимірюється в [Ом].
Графічно опори r, XL, Z зображуються у вигляді прямокутного трикутника опорів. Трикутник опорів створюється шляхом зменшення в І раз сторін у трикутнику напруг (рис.3.26).
Рис.3.26 - Трикутник опорів та трикутник потужностей для послідовного з'єднання r та L.
Раніше були введені поняття миттєвої р, активної Р та реактивної Q потужностей. Для складних кіл введено поняття повної потужності S – добуток діючих значень напруги та струму:
, [ВА]. (3.41)
Потужності S, P, Q пов’язані між собою як сторони прямокутного трикутника – трикутник потужностей. Трикутник потужностей створюється шляхом збільшення в І раз сторін у трикутнику напруг (зображений на рис.3.26).Очевидно,
. (3.42)
Послідовне з'єднання r та С. Розглянемо коло на рис.3.27.
Рис.3.27 - Послідовне з'єднання r та С.
Для резистивного елемента аналіз проводився раніше.
Для конденсатора аналіз проводиться наступним чином:
В колі існує струм:
.
Таким чином, напруга на резисторі збігається за фазою з струмом, а напруга на конденсаторі відстає від струму на кут 90о :
. (3.43)
Миттєве значення напруги:
. (3.44)
Рис.3.28 - Векторна діаграма напруг та струму послідовного з'єднання r та С.
, 
, (3.44)
. (3.45)
Трикутник опорів зображений на рис.3.29.
Рис.3.29 - Трикутник опорів послідовного з'єднання r та С.
Трикутник потужностей зображений на рис.3.30.
Рис.3.30 - Трикутник потужностей послідовного з'єднання r та С.
Послідовне з'єднання r, L та С. Резонанс напруг. Розглянемо коло рис.3.31.
Рис.3.31 - Послідовне з'єднання r, L та С.
В колі існує струм:
.
На затискачах кола маємо миттєве значення напруги:
Напруги на індуктивності та ємності зсунуті одна відносно одної за фазою на кут p. Їх алгебраїчна сума називається реактивною напругою up:
Таким чином, напруга на затискачах кола:
(3.46)
Векторна діаграма напруг і струму при ULm>UCm зображена на рис.3.32.
Рис.3.32 - Векторна діаграма напруг і струму послідовного з'єднання r, L та С при ULm>UCm
, (3.47)
, (3.48)
(3.49)
де Х - реактивний опір – алгебраїчна величина, тобто може бути як позитивним, так і негативним.
Трикутник опорів одержується з векторної діаграми напруг шляхом зменшення сторін у I раз, трикутник потужностей – шляхом збільшення у I раз.
При рівності індуктивного і ємнісного опорів у колі, що розглядається,
XL=XC (3.50)
кут між векторами струму і загальної напруги дорівнює нулю, тобто напруга і струм збігаються за фазою. У такому режимі в колі має місце резонанс напруг. Т.ч., при резонансі напруг реактивний опір у колі дорівнює нулю.
Умова резонансу напруг:
(3.51)
де w0 - кутова резонансна частота. Векторна діаграма напруг та струму при резонансі напруг наведена на рис.3.33 (довжина векторів індуктивної та ємнісної напруг однакова).
Рис.3.33 - Векторна діаграма напруг і струму послідовного з'єднання r, L та С при резонансі напруг.
При резонансі напруг коефіцієнт потужності кола дорівнює 1, тобто коло поводиться так, начебто воно містить чисто активний опір. Повний опір кола дорівнює активному (Z=r), а струм у колі буде максимальним.
Напруги на індуктивності UL і ємності UC при великих опорах XL та XC і малому опорі r можуть значно перебільшувати напругу на затискачах кола U. У цьому виражається пожежна небезпека резонансу напруг. Надмірне збільшення напруги на ділянці кола може призвести до пробою ізоляції проводів котушок, пробою діелектрика конденсаторів, нагріву провідників, тобто може виникнути пожежа.
Паралельне з'єднання реальної індуктивності та конденсатора. Резонанс струмів. Електричні кола з паралельними вітками називаються розгалуженими.
Для визначення величин струмів у вітках звичайно використовується метод провідностей. Для застосування цього методу струми у вітках і в нерозгалуженій частині кола слід представити у виді двох складових - активної (Іа )та реактивної (Ір ).
Розглянемо коло, що складається з двох паралельно з’єднаних віток, одна з яких містить котушку індуктивності, а друга - конденсатор (рис.3.34).
Котушка індуктивності зображена на схемі еквівалентними елементами: резистором з активним опором та індуктивністю.
Рис.3.34 - Розгалужене коло.
Рис.3.35 - Векторна діаграма струмів та напруги розгалуженого кола при IL>IC
Струми в кожній вітці, їх реактивні та активні складові зв’язані між собою діаграмою струмів та напруги. Наприклад, при IL>IC діаграма струмів і напруги має вид, зображений на рис.3.35.
Багатокутник провідностей одержується з діаграми струмів та напруги зменшенням сторін на U (рис.3.36).
Рис.3.36 - Багатокутник провідностей розгалуженого кола при IL>IC
де 
- реактивна провідність індуктивності;
- реактивна провідність ємності;
- активна провідність першої вітки;
– повна провідність усього кола;
y1 – повна провідність першої вітки;
y2 – повна провідність другої вітки.
Можна записати інакше: 
.
Багатокутник потужностей одержується з діаграми струмів та напруги збільшенням сторін на U.
В колі, що розглядається, при bL=bC виникає резонанс струмів.
Умова резонансу струмів:
(3.52)
тобто така ж, як для резонансу напруг.
Векторна діаграма струмів та напруги при резонансі має вид, зображений на рис.3.37.
|
|
Рис.3.37 - Векторна діаграма струмів та напруги розгалуженого кола при резонансі струмів.
При резонансі струмів по колу між джерелом ЕРС та споживачем протікає тільки активний струм, величина якого мінімальна. Таким чином, включення ємності паралельно приймачу, який має активно-індуктивний опір (наприклад, електродвигун), зменшує загальний струм в колі. Таким чином, пожежна небезпека зменшується.
Резонанс струмів виникає і в розгалуженому колі, яке містить декілька віток з r, L, C, якщо реактивна провідність кола дорівнює 0.
| « 3.4 Поняття індуктивності, взаємоіндуктивності, ємності. | 3.6 Закони Кірхгофа для синусоїдальних кіл. » |