Реальна котушка індуктивності складається з ідеальної індуктивності та активного опору (практично це еквівалентна схема обмотці електричного двигуна). Коло дослідження наведено на рис.3.23 (врахуємо, що раніше домовилися позначати r - для змінного струму, R - для постійного струму). Для кола запишемо другий закон Кірхгофа:
. (4.3)
Для того, щоб знайти величину сили стуму, необхідно вирішити диференційне рівняння (4.3), яке запишемо у виді
. (4.4)
Звичайно за законом Ома 
. Цей струм називають "усталеним струмом", тобто таку силу має струм після закінчення перехідного явища. Тоді
(4.5)
і диференційне рівняння можна вирішити методом поділу перемінних:
. (4.6)
Інтегруємо ліву та праву частини рівняння:
, (4.7)
де К - стала інтегрування, що визначається за початковими умовами.
Після потенціювання одержуємо:
. (4.8)
Початкові умови визначаємо за першим законом комутації. При 
, тому що струм не може змінюватися стрибком (до вмикання кола ). Тоді 
. (4.9)
Величина 
має розмірність часу, називається сталою часу та характеризує швидкість процесу. Залежності i=f(t) для різних τ приведені на рис.4.1.
Таким чином, струм у колі змінюється за експонентою. Вираз (4.9) дозволяє розглядати струм як суму двох складових:
- сталого струму (існує в колі по закінченні перехідного процесу)
(4.10)
- вільного струму (теоретично існує нескінченно довго, але вважають, що при 
перехідний процес практично закінчується ):
. (4.11)
|
|
Рис.4.1. Залежності i=f(t) для різних τ при вмиканні до джерела кола з реальною індуктивністю.
Припустимо далі, що реальну індуктивність з усталеним струмом миттєво вимикають від джерела та вмикають на активний опір. Рівняння кола (за другим законом Кірхгофа) має вид:
. (4.12)
Вирішивши це рівняння методом поділу перемінних, одержуємо:
, 
;
, 
,
де К - стала інтегрування, що визначається за початкових умов: , (за першим законом комутації).
Таким чином, струм у колі змінюється за експонентою:
. (4.13)
Залежності i=f(t) для різних τ приведені на рис.4.2.
Рис.4.2 - Залежності i=f(t) для різних τ при вимиканні від джерела кола з реальною індуктивністю.
Стала часу у колах з індуктивністю залежить тільки від співвідношення індуктивності та активного опору. Якщо коло має дуже малу індуктивність, то струм у колі досягає сталого значення майже миттєво.
| « Глава 4. Перехідні процеси. | 4.2 Перехідні процеси у колі постійного струму з ємністю та активним опором. » |