МОДЕЛЮВАННЯ ДЕЯКИХ ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ ПРОТИПОЖЕЖНОГО ЗАХИСТУ

3.2. Математична модель задачі

Задачі, які розглянуті в 3.1, відносяться до класу задач геометричного проектування [61], у яких моделюється реальний процес розміщення об'єктів в областях і покриття об'єктами областей довільної просторової форми. При моделюванні здійснюється обробка і різні способи перетворення геометричної інформації. Для побудови математичної моделі розглянутої вище задачі необхідно побудувати математичну модель реальних об'єктів і областей розміщення (покриття), формалізувати взаємовідношення між ними (ввести обмеження) і представити в аналітичному вигляді критерії якості.

Як адекватна математична модель реального об'єкта (пожежного депо ) розглядається клас точкових множин простору , що задовольняють відповідним аксіомам [ 62 ].

Усякий геометричний об'єкт має просторову форму, має задані метричні характеристики, займає деяке положення в просторі . Перераховані характеристики задають геометричну інформацію про об'єкт  [ 61 ]. Отже, геометрична інформація складається з трьох компонентів: , де  - сукупність просторових форм (опуклі, не опуклі багатокутники);  - метричні характеристики (координати вершин багатокутників у власній системі координат), що дозволяють відрізняти один об'єкт від іншого;  - параметри , що задають місце розташування об'єкта  в просторі . Параметри  , що характеризують положення власної системи координат кожного об'єкта  щодо нуля простору, називаються “параметрами розміщення об'єктів”.

Іншими словами, кожен об'єкт, який задано трьома компонентами геометричної інформації, є математичною моделлю реального об'єкта. Розглянутий реальний об'єкт у цій роботі - пожежне депо має просторову форму - неопуклий багатокутник, типові проекти якого розрізняються метричними характеристиками (рис.1-10 додатка), характеризується параметрами розміщення.

У задачах, які розглянуто у 3.1, значення параметрів  об'єктів обмежується областю розміщення. Область розміщення  - це точкова множина простору , що задовольняє відповідним аксіомам [ 62 ]. Розглянемо компоненти геометричної інформації областей розміщення, які розглянуто у роботі. Область , задається трьома компонентами геометричної інформації  і є математичною моделлю матеріальних областей розміщення. Просторова форма  може бути одно- зв’язною (район без областей заборони), багатозв’язною (район з областями заборони), незв'язною (набір районів), а компоненти  і мають фіксовані значення.

Таким чином, область , задана трьома компонентами геометричної інформації , є математичною моделлю матеріальних областей розміщення.

Під пожежною зоною захисту розуміють область  довільної просторової форми з існуючим у ній міським ландшафтом - сукупністю будинків (об'єктів розміщення) і вільних просторів, які обмежені будинками, вулицями, площами. У залежності від домінуючих типів об'єктів забудови розрізняють три види областей: житлову, промислову, змішану. Для двох видів зон - житлової і промислової - відповідно до прийнятої практики [ 63, 64 ] визначені по три незбіжних типів об'єктів - їхня класифікація приведена в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1. – Більш докладна класифікація типів об'єктів

Тип пожежної зони

Тип об'єкта

Функціональна спрямованість будинків і споруджень

 

1

Житлові й адміністративні будинки

Житлова

2

Магазини, лікувальні установи і навчальні заклади

 

3

Видовищні, культурно-видовищні спорудження

 

4

Складські приміщення і торгові бази

Промислова

5

Виробництва категорії Б

 

6

Деревообробні і текстильні підприємства

 

У змішаній зоні (промислово-житлового району), яка утворюється на основі сполучення великих житлових масивів і групи підприємств, що забезпечують досить широкий діапазон зайнятості населення, дислокуються всі шість типів об'єктів. У нормативній літературі [ 63,64 ] як зони захисту розглядаються різні кола, радіус яких нормується. Таким чином, як нормативну пожежну зону будемо розглядати деяку область , просторова форма якої - коло, метричною характеристикою якої є нормований радіус, а параметри розміщення – фіксовані для існуючих об'єктів захисту.

Розглянемо обмеження, що накладаються на розміщення об'єкта  і задають область W припустимих розв’язків задачі. Ці обмеження включають:

1) умови взаємного не перетинання об'єкта  з областями заборони  (житловими будинками, будинками виробничого й обслуговуючого комплексу, дорогами, скверами і т.інш.)

,

де  - Ф - функція [ 65 ], що має наступну характеристичну властивість:

 , якщо ,

 , якщо , ,

 , якщо ,

де - замикання і внутрішність множини  [ 66 ].

Характеристична властивість Ф- функції дозволяє говорити про перетинання, неперетинання і торкання об'єктів.

Якщо між об'єктами задані мінімально-припустимі відстані , то умова взаємного неперетинання об'єктів  і  з урахуванням заданих мінімальних відстаней, матиме вид:

 

а у випадку, коли наявні й обмеження на максимальні відстані , умова взаємного неперетинання з обліком мінімальних і максимальних відстаней буде такою:

2) умови розміщення об'єкта  в області  (проектованому районі) з урахуванням припустимих відстаней від границі області :

 ; (3.3)

3) додаткові протипожежні (технологічні) вимоги, що накладають додаткові обмеження на параметри розміщення і можуть бути формалізовані у виді деяких нерівностей:

 (3.4)

Розглянемо критерії мети (якості) задач, що виникають на етапах середньострокового і поточного планування. На етапі середньострокового планування необхідно знайти таке розташування мінімальної кількості пожежних депо  і визначити їхні типи, щоб разом із зонами захисту існуючих депо цілком покрити місто з районом, що проектується. На етапі поточного планування необхідно знайти таке розташування мінімальної кількості пожежних депо  і метричні характеристики земельних ділянок під них, щоб з урахуванням неоднорідності території за вартістю, щільністю забудови, різної пожежної небезпеки будинків, різної характеристики магістралей і т.д. мінімізувати час досягнення пожежними підрозділами можливих осередків пожежі. Таким чином, у розглянутих задачах функція мети залежить від параметрів розміщення пожежного депо (об'єкта  ) , тобто .

На етапі середньострокового планування виникає наступна задача. Побудуємо її математичну модель.

Представимо місто у вигляді обмеженої області  довільної просторової форми. Нову введену територію позначимо  . Пожежне депо представимо у вигляді об'єкта захисту кругової зони , радіус r якої нормується, а значення  для кола надалі не будемо враховувати. Існуючі в місті депо позначимо .

Необхідно визначити мінімальну кількість n пожежних депо і параметри їхнього розміщення  в області , що цілком покривають разом з об'єктами  область ,тобто

. (3.5)

Позначимо через , i=1,...,n,j=1,...,m

 (рис. 3.1).

Тоді умову (3.5) можна формалізувати як:

 

де  - функція об'єктів  і .

Таким чином, необхідно знайти

, (3.6)

де , а область  задається нерівністю

 (3.7)

Побудуємо математичну модель задачі, що виникає на етапі поточного планування.

Нехай визначені архітектурне і планувальне рішення споруджуваного району (створений план його забудови типовими будинками, кількість типів - c). Представимо план забудови у виді деякого незв'язного об'єкта  кількість об'єктів t-того типу). Будинки за ступенем пожежної небезпеки, у залежності від речовин, що зберігаються в їхніх приміщеннях (табл.11 додатка), поділяються на кілька категорій.

Для будинків категорій А, Б (табл.12 додатка) повинні бути витримані нормовані максимально-припустимі відстані 2 км із метою зменшення пожежного ризику [ 67 ]. До будинків інших

Рис. 3.1. Додаток області покриття до площини

категорій максимально-припустимі відстані становлять 3 км.

У проектованому районі можуть бути природні і штучні перешкоди - ріки, парки, залізні й автомобільні дороги, інженерні мережі. Представимо їх у виді деяких геометричних об'єктів . Пожежне депо разом з відведеною для нього земельною ділянкою представимо у вигляді деякого геометричного об'єкта , де m - тип об'єкта , що має свої метричні характеристики. Виникає задача визначення такого місця розташування  об'єктів , їхньої орієнтації  і типу m в області , що дозволяють скоротити час прибуття оперативних відділень до всіх можливих осередків пожежі. Час руху пожежних підрозділів від пожежних депо до можливих осередків пожеж залежить від багатьох факторів. Основний з них - відстань від депо c параметрами розміщення  до можливого осередку . На час руху також впливає ще цілий ряд факторів, перерахованих у 3.1. Перераховані обмеження можна об'єднати в групу технологічних обмежень. У розглянутій задачі наявні обмеження геометричного характеру: умови неперетинання об'єкта  з об'єктами  і  з урахуванням заданих протипожежних мінімально і максимально-припустимих відстаней між ними й умов розміщення об'єкта  в області .

Таким чином виникає наступна задача.

Визначити такі параметри розміщення  об'єкта  і його тип (метричні характеристики), щоб скоротити час прибуття оперативних відділень до можливих осередків пожежі, тобто

знайти

 , (3.8)

де  - мінімальний час руху від пожежного депо з параметрами розміщення  до можливого осередку пожежі , який витрачають оперативні відділення, на множині шляхів руху , яка складена з лінійних ділянок траси і перехресть;

 - область припустимих розв’язків, що описується:

 (3.9)

, (3.10)

, (3.11)

 , (3.12)

які визначають, відповідно, умови неперетинання об'єкта  з областями заборони, умови розміщення об'єкта  в області , обмеження відповідного елемента вектора ресурсів R, додаткові технологічні протипожежні обмеження. Як складові елементи вектора ресурсів розглядаються:  - вартість будівництва депо, - вартість будівництва додаткової дороги (у разі потреби),  - вартість земельної ділянки, яку займає депо,  - вартість прокладки додаткових газо - і водомереж та інших інженерних мереж.

Таким чином, здійснена декомпозиція задачі (3.1) на задачі (3.2), (3.6-3.7),(3.8-3.12), що враховує годинні інтервали реалізації планів міста і функціональні особливості задачі.

© 2004 Академя гражданской защиты Украины