|
|
Розглянемо задачу (3.8-3.12). Умови (3.9-3.10,3.12) записані за допомогою Ф - функцій. Ф- поверхня  для пари об'єктів  при заданому значенні  відома за назвою годографа функції щільного розміщення (г.ф.щ.р.) [ 71, 72 ]. Використовуючи цю властивість Ф - функції, область припустимих розв’язків задачі будемо будувати за допомогою математичного апарату годографа вектор - функції щільного розміщення об'єктів [71], що у даній роботі адаптований з урахуванням специфіки обмежень (3.9-3.12).
Визначення 4.1. Об'єкти називаються “щільнорозташованими”, якщо найкоротша відстань між ними дорівнює заданій величині ( в окремому випадку =0).
Зафіксуємо положення об'єкта  на площині, тобто його параметри розміщення  , і припустимо, що об'єкт  може допускати довільні трансляції на площині.
Визначення 4.2. Годограф вектора  , що з'єднує полюси  щільнорозташованих об'єктів , називається “годографом вектор- функції щільного розміщення об'єктів”.
Розглянемо геометричну інтерпретацію г .ф.щ.р. об'єктів .
Об'єкт може допускати довільні трансляції на площині, залишаючись щільно розташованим стосовно об'єкта . Кінець вектора при зміні кута зробить повний оборот і опише на площині замкнуту лінію (годограф) (рис. 4.4). Величина  є поточною відстанню між полюсами об'єктів при будь-якому щільному їхньому взаємному положенні.
Виходячи з геометричної інтерпретації г.ф.щ.р, можна дати інше його визначення.
Визначення 4.3. Годографом функції щільного розміщення об'єктів  називається геометричне місце положень полюса  об'єкта при його трансляції щодо об'єкта  при виконанні умов: 
де  - сума Мінковського [73];  - границя об'єкта ,  - внутрішня частина об'єкта .
Рис. 4.4. Г.ф.щ.р. об ’єктів
Рис. 4.5. Виконання умови  (побудова області можливих положень ПД з урахуванням мінімальних відстаней)
Нехай об'єкт  - незв'язний, тобто  , а об'єкт - однозв'язний.
Твердження 4.1. Якщо об'єкт - незв'язний, а об'єкт - однозв'язний, то г.ф.щ.р. об'єктів і є границя області  , де  - область, границею якої є г.ф.щ.р. однозв'язних об'єктів  .
Наслідок. Г.ф.щ.р . незв'язного об'єкта й однозв'язного об'єкта є границя області  , де  - область, границею якої є г.ф.щ.р. однозв'язних об'єктів.
Твердження 4.2. Для об'єктів  ліва частина нерівності (3.9) виконується, якщо параметри розміщення  належать множині  (рис.4.5), тобто
 .
Якщо об'єкти  розглядати як будинки району,  - як нормовані протипожежні відстані між ПД (об'єктом ) і будинками, то  - область можливих значень параметрів розміщення ПД , що дозволяє реалізувати умови неперетинання ПД з областями заборони з урахуванням нормованих протипожежних відстаней.
Твердження 4.3. Для об'єктів права частина нерівності (3.19) виконується, якщо параметри розміщення належать множині  (рис.4.6), тобто
 .
Рис. 4. 6. Виконання умови  (побудова області можливих положень ПД з урахуванням максимальних відстаней)
Рис. 4.7. Виконання умови  (побудова області можливих положень ПД з урахуванням максимальних і мінімальних відстаней)
Область  - множина можливих значень параметрів розміщення ПД , що визначає параметри розміщення ПД, що знаходяться від будинків  не далі, ніж максимальні припустимі відстані  . Завданням максимальних припустимих відстаней здійснюється урахування різної пожежної небезпеки будинків і щільності забудови району.
Твердження 4.4. Умова (3.9) виконується (рис.4.7), якщо
 .
Нехай  - довільна однозв'язна область, що має фіксовані параметри розміщення  Об'єкт може допускати довільні трансляції в області .
Визначення 4.4. Внутрішнім г.ф.щ.р.  об'єкта й області за фіксованих значень  називається геометричне місце положень полюса  об'єкта при його трансляції в області (рис.4.8) при виконанні умов [ 74 ]:
Твердження 4.5. Для однозв'язної області  й об'єкта  виконується умова (3.10) (рис.4.9), якщо справедливе співвідношення:
 ,
де  - область, границею якої є внутрішній г.ф.щ.р.  - різниця Мінковського [73].
Рис. 4.8. Внутрішній г.ф.щ.р. об ’єкта і області  (побудова області можливих положень ПД в районі)
Рис. 4.9. Виконання умови  (побудова області можливих положень ПД в районі з урахуванням мінімальних відстаней)
Рис. 4.10. Виконання умов  (побудова області можливих положень ПД з допустимою інвестаційною вартістю ділянок землі)
Якщо як район розглядати область  , а в якості ПД - об'єкт  , то область  - область можливих значень параметрів розміщення ПД , що дозволяє реалізувати умови розміщення ПД у районі з урахуванням мінімальних нормованих відстаней  від границі району.
Розглянемо формалізацію умови (3.11) за допомогою апарату г.ф.щ.р. Одним зі складових компонентів вектора обмеження ресурсів є вартість території під забудову  . Знаючи цю складову і площу земельної ділянки, необхідної для ПД (розраховану в 4.1), визначимо припустиму вартість  одного квадратного метра під забудову:  . Проаналізуємо область з погляду неоднорідності її території за вартістю. Виділимо такі ділянки області , для яких вартість 1м2 території (позначимо її  ) менше , тобто виконується:
.jpg) . (4.6)
Нехай у результаті визначиться r незв'язних підобластей  , для яких виконується умова (4.6).
Твердження 4.6. Для незв'язної області  й об'єкта  виконуються умови  і  (рис.4.10), якщо справедливе співвідношення:
 ,
де  - область, границею якої є внутрішній г.ф.щ.р. області  й об'єкта .
 це область можливих значень параметрів розміщення ПД , що дозволяє реалізувати умови розміщення ПД у районі з урахуванням припустимої інвестиційної вартості.
Твердження 4.7. Умови (3.8-3.11) виконуються, якщо:
 .
Область W є областю припустимих розміщень об'єкта з його постійними метричними характеристиками, що враховує умови неперетинання об'єктів з урахуванням мінімальних і максимальних припустимих відстаней, умови розміщення об'єкта в області й обмеження відповідного елемента вектора ресурсів за інвестиційною вартістю землі. Як показано в розділі 4.1, об'єкт може мати різні припустимі метричні характеристики. У зв'язку з цим, використовуючи вищевикладені твердження 4.1-4.7, області  визначаються для кожного з об'єктів  , коли m=1,2,...,M. Для об'єкта з метричними характеристиками, що змінюються, як область, що задовольняє умовам (3.8-3.11) приймається область . Оскільки орієнтація об'єкта вибирається щодо кожної з магістралей, то розглядається обмежений набір оріентацій об'єкта  й обмеженням (3.8-3.11) буде задовольняти область  .
Твердження 4.8. Якщо об'єкти й область - багатокутні об'єкти довільної просторової форми, то область W - також багатокутна область довільної просторової форми [ 74 ].
Характерною рисою області W є те, що для будь-якої точки цієї області (точки розміщення ПД) виконуються обмеження (3.8-3.11). ЯкщоW= або обрана точка розміщення не влаштовує проектувальника з інших, технологічних розумінь (3.12), то проектувальник може в інтерактивному режимі вказати на інше місце розташування ПД. При цьому ПД може перетнути деякі об'єкти множини  . Після виключення із системи обмежень названих об'єктів, знову, використовуючи перераховані вище обмеження, необхідно побудувати нову область W. Побудована область дозволяє визначати параметри розміщення об'єкта , що задовольняють перерахованим вище обмеженням. В умовах проектування виключені об'єкти множини можна перерозмістити в проектованому районі, визначаючи область їхніх припустимих розміщень вищевикладеним способом, з урахуванням функції мети і додаткових обмежень містобудівництва.
|
|
|