|
|
У якості вихідних даних за область покриття приймаємо область  . Об'єкти покриття - це кола  рівних радіусів.
На першому етапі моделювання визначаємо множину вершин  , що належать опуклій оболонці області [ 79 ]. Кожна з вершин є початковою точкою для пошуку варіанта покриття області ( для пошуку наближення до локальних екстремума).
Алгоритм покриття колами області полягає в наступному:
Крок1. Формуємо область покриття. На першому циклі встановлюємо i=1 , n=0 і приймаємо думаємо  .
Крок 2 . За допомогою алгоритму [ 80 ] визначаємо діаметр  області  . Якщо  , то Крок 8.
Крок 3. Хай n=n+1 . З вершини  проводимо бісектрису кута при вершині . На відстані r від точки на бісектрисі визначаємо параметри розміщення  покриваючого кола  . Транслюємо коло на вектор , тобто визначаємо  (на рис.4.3. n=1).
Крок 4. Формуємо множину вершин  . Визначаємо область  . Організуємо новий цикл обчислень, приймаючи i=i+1 , а як область  розглядається область  , тобто  .
Крок 5 . Визначаємо діаметр області . Якщо  , то Крок 8.
Крок 6. Хай n=n+1. Для кожної з вершин  множини  проводимо бісектрису кута, на якій визначаємо на відстані r від параметри розміщення  кола  . Визначаємо значення  для області  даного покриття.
Крок 7. Вирішуємо задачу  . Крок 4.
Крок 8. Визначаємо параметри покриваючого кола  в середині діаметра  , n=n+1.
Крок 9. Кінець алгоритму.
На наступному етапі моделювання розв’язуємо задачу:
тобто здійснюємо перебір варіантів покриття, змінюючи початкові точки пошуку. Якщо кращі варіанти покриття мають однакове значення функції мети  в якості найкращого вибирається варіант, що задовольняє умові (4.4). Блок схема алгоритму покриття об'єкта захисту колами однакового радіуса представлена на рис 5.1.
Кожне коло  - це зона захисту визначеної частини населеного району. Визначаємо його чисельність. За таблицею 13 додатка, в залежності від розрахованої чисельності, визначаємо кількість необхідних і спеціальних автомобілів для захисту виділеного району населеного пункту і межі зміни  площі земельної ділянки під пожежне депо. За кількістю ПА визначаємо стандартний проект пожежного депо і його габаритні розміри.
За алгоритмом створена програма алгоритмічною мовою С++ у середовищі Visual C++, що протестована комп'ютерним моделюванням на конкретних прикладах. Як приклад розглядалося місто Харків (область  ), а як об'єкти захисту - кола  нормованого радіуса (3км). Розв’язувалася задача повного покриття області колами з мінімізацією їхньої кількості. На рис.5.2 представлений результат покриття області мінімальною кількістю кіл, що дорівнює 17. На рис. 4.2 представлена реальна схема покриття міста Харкова 24 колами, при цьому непокриті області заштриховані. Для повного покриття міста необхідно ще 4 кола.
Таким чином, розрахункова схема забезпечує покриття міста кількістю ПД на 11 меншою, ніж та, котра існує, що становить 39% від реального покриття.
В результаті розв’язання задачі покриття (5)–(7) визначені мінімальна кількість ПД (одне) та його параметри розміщення (такий же результат отримано і проектувальниками), для яких час досягнення найвіддаленішої точки складає 7 хвилин.
Як інший приклад розглядалося розв ’язання задачі (4.2-4.4) для Жихаря - району м.Харкова (області ). У результаті роботи програми визначені мінімальна кількість ПД (одне) та його параметри розміщення (такий же результат отримано і проектувальниками), для яких час досягнення найвіддаленішої точки складає 7 хвилин (рис 5.3). Чисельність населення Жихаря становить 23700 чол. Для його протипожежного захисту необхідні чотири ПА, а для відповідного ПД межі зміни розмірів земельної ділянки становлять [0.8,1.2] га. Типовий проект ПД на чотири ПА представлений на рис.1 додатка, а габаритні розміри будинку ПД становлять a=48.960 м, b=21.14 м.
|