ПРАКТИКУМ З ФІЗИКИ

  • Книга «ПЗФ»
    		• 1.2 Приклади розв’язання задач

    Підставимо (2) в (1): Задача 1. Тіло масою 0,5 кг рухається таким чином, що залежність шляху від часу має вигляд: ,

    де С = 5 м/с2, D = 1 м/с3 Знайти силу, що діє на тіло наприкінці першої секунди руху.

    m = 0,5 кг

    Розв’язання.

    Силу визначимо з 2-го закону Ньютона

    F = ma, (1)

    де а – прискорення тіла в момент часу t .

    Прискорення а знайдемо як другу похідну від рівняння руху S (t)

    Швидкість, це перша похідна:

    Прискорення, це перша похідна від швидкості:

    (2)

     

    Підставляючи числові значення m, C, D, t, одержуємо:

    Відповідь: F = 2 H

    Задача 2. З вежі заввишки h = 20 м горизонтально кинуто камінь зі швидкістю vx = 12м/с. Знайти, проміжок часу падіння каменя. На якій відстані від фундаменту вежі він впаде на землю? З якою швидкістю і під яким кутом до поверхні землі він впаде;

    Розв’язання.

    Розглядаємо незалежні один від одного два рухи каменя:

    1— вздовж осі х камінь рухається рівномірно, тобто

    2— вздовж осі у — падає рівноприскорено без початкової швидкості:

    З останньої формули знайдемо час падіння:

    а потім відстань

    Швидкість каменя в момент падіння дорівнює

     

    Відповідь: t = 2 c, Sx = 24 м, v = 73 м/с, a = 15° 41¢

    Задача 3. Диск обертається навколо нерухомої осі згідно з рівнянням:

    ,

    де A = 10 рад , В = 20 рад/с, С = -2 рад/с2. Знайти повне прискорення точки, яка знаходиться на відстані r = 0,1м від осі обертання для момента часу t = 4 c

    Розв’язання.

    Повне прискорення точки, що рухається криволінійно, дорівнює геометричній сумі доцентрового (нормального) та тангенціального прискорень: Вектори   взаємоперпендикулярні, тому

    Підставляємо в цю формулу вирази для а також для ;

     

     

    Відповідь: а = 1,55 м/с2

     

    Задача 4. Колесо обертається зі сталим кутовим прискоренням 0,5 рад/с2 і через 15 секунд від початку руху має момент імпульсу, який дорівнює 73,5 кг м2/с.

    Знайти кінетичну енергію колеса через 20с після початку руху.

    e = 0,5 с-2

    t1 = 15 c

    L1 = 73,5 кг м2/с

    t2 = 20 c

    Wk (t= 20c) - ?

    Розв’язання.

    Кінетична енергія колеса через 20 с після початку обертання :

    де I - момент інерції колеса,

    2- його кутова швидкість в момент часу t2 , Момент інерції одержимо з формули момента імпульсу:

    де 1 -кутова швидкість колеса в момент часу t1

    Підставляємо вирази для І та w для та в формулу для кінетичної енергії

     

    Відповідь: Wk = 490 Дж

    © 2004 Академя гражданской защиты Украины