|
Книга «ПЗФ»
|
2.3. Задачі
- У скільки разів зменшиться сила тяжіння тіла до Землі при віддаленні його від поверхні Землі на відстань, що дорівнює радіусу Землі?
- Яке прискорення вільного падіння на висоті, що дорівнює половині радіуса Землі?
- Радіус планети Марс дорівнює 0,53 радіуса Землі, а маса – 0,11 маси Землі. Знайти прискорення вільного падіння на Марсі.
- Середня відстань між центрами Землі та Місяця
в 60 раз більше, ніж радіус Землі, а маса Місяця в 31 раз менше, ніж маса Землі. В якій точці на прямій, що з’єднує їх центри, тіло буде з однаковими силами притягуватись до Землі і до Місяця?
- На якій відстані від поверхні Землі сила тяжіння космічного корабля до неї буде в 100 раз менше, ніж на поверхні Землі?
- Підрахувати, у скільки разів сила гравітаційного тяжіння двох електронів менше, ніж сила електричного відштовхування?
me = 9,1× 10-31 кг, qe = 1,6× 10-19 кг, G = 6,6× 10-11H× м2/кг2, e о = 8,85× 10-12 Ф /м.
- Поясніть письмово, чому сила всесвітнього тяжіння виявляє себе для тіл космічних масштабів і зовсім непримітна в буденному житті? Відповідь обгрунтуйте.
- Місяць обертається навколо Землі по орбіті, радіус якої
3,84× 108 м, період його обертання навколо Землі 27,33 доби. Визначити доцентрове прискорення Місяця.
- Визначити масу Місяця, якщо прискорення вільного падіння на його поверхні дорівнює 1,63 м/с
2, а радіус Місяця 1,73× 106 м.
- Супутник рухається по коловій орбіті на висоті 1700 км над поверхнею Землі. Визначити швидкість супутника відносно Землі. Радіус Землі 6400 км.
- Обчислити першу космічну швидкість для Місяця, якщо радіус Місяця 1730 км, а прискорення вільного падіння тіл на Місяці дорівнює 1,6 м/с
2.
- Знайти масу Землі, користуючись такими даними: Місяць
рухається навколо Землі зі швидкістю 1 км/с, а середня відстань від Землі до Місяця 3,8× 105 км.
- У скільки раз період обертання супутника, що рухається на відстані 21600 км від поверхні Землі, більше періода обертання супутника, що рухається на висоті 600 км від поверхні?
- Яку швидкість має штучний супутник Землі, що обертається по коловій орбіті на висоті 600 км над повернею Землі? Який період його обертання? Радіус Землі 6400 км.
- Визначити силу тяжіння між Землею та Місяцем. Середня відстань між Землею і Місяцем 3,84×
108 м. Маса Землі і Місяця відповідно 6× 1024 кг і 7,3× 1022 кг.
- Знайти силу тяжіння між двома протонами, що містяться на відстані10
-10 м один від одного. Маса протона 1,6× 10-27 кг.
- Дві мідних кульки діаметри яких 4 см і 6 см, розташовані дотично одна до однієї. Знайти гравітаційну потенціальну енергію цієї системи.
- Обчислити сталу тяжіння, знаючи, що радіус Землі 6400 км, прискорення вільного падіння на поверхні Землі 9,8 м/с
2 і середня густина Землі 5,5× 103 кг/м3.
- Як зміниться період коливань математичного маятника при перенесенні його з Землі на Місяць? Відповідь математично обгрунтувати.
- Знайти чисельне значення першої космічної швидкості, тобто такої швидкості, яку треба надати тілу у поверхні Землі, щоб воно почало рухатись навколо Землі по коловій орбиті як супутник?
- Знайти чисельне значення другої космічної швидкості, тобто швидкості, яку треба надати тілу у поверхні Землі, щоб воно подолало земне тяжіння і назавжди віддалилось від Землі.
- Знайти доцентрове прискорення, з яким рухається по коловій орбиті штучний супутник Землі на висоті 200 км від поверхні Землі.
- Штучний супутник Землі рухається по круговій орбиті в площині екватора з західа на схід. На якій відстані від поверхні Землі повинен знаходитись супутник, щоб він був нерухомий відносно спостерігача на Землі?
- Знайти подовження буксирного тросу з жорсткістю 100 кН/м, що буде при буксировці автомобіля масою 2 т з прискоренням
0,5 м/с2. Тертям знехтувати.
- Сталевий стержень завдовжки 2 м під дією сили 5000 Н не повинен видовжитись більш як на 0,3 мм. Якого поперечного перерізу треба взяти стержень?
- Сталевий дріт діаметром 10 мм витримує вагу нерухомого вантажу. Якого діаметра треба взяти дріт, якщо вантаж треба рухати вгору з прискоренням 8
g?
- Яка максимальна довжина свинцевого дроту, при якій дрот, що підвішено за один кінець,
не розірветься від власної ваги?
- До залізного тросу завдовжки 10 м і діаметром 2 см підвішено вантаж масою 10
3 кг. Визначити подовження.Модуль Юнга залiза 2*1011H/м2
- Залізний стержень підвішений за один кінець
; межа стійкості заліза 5,88× 108 H/м2. При якій наіменьшей довжині стержень розірветься під дією власної сили тяжіння.
- Знайти модуль Юнга алюмінія
, якщо вантаж масою 210 кг, що підвішений до алюмінієвого стержня поперечним перерізом 150 мм2, дає відносну деформацію 0,02%.
- Якого перерізу повинен бути сталевий трос, щоб з його допомогою можна було б підіймати вантаж масою 1000 кг
з прискоренням 1,2 м/с2 якщо межа стійкості сталі 7× 108 H/м2, а коефіцієнт запаса стійкості 5?
- Сталевий дріт діаметром 1 мм, коли на ньому висить вантаж вагою 196 Н, має довжину 5 м. На скільки подовжиться дріт, якщо вантаж збільшити додатково на 98 Н?
- Товарний вагон масою 31×
103 кг, рухаючись зі швидкістю 40 см/с впирається пружиними буферами на дві опори. Буфери стискуються, а опори не деформуються. Пружини кожного з буферів стискуються під дією сили 104 Н на 7 мм. Зіткнення можна вважати пружним. На скільки будуть деформовані пружини буферів?
- З якою швидкістю рухався вагон масою 20 т, якщо при зіткненні зі стінкою кожний буфер стиснувся на 10 см? Відомо, що пружина кожного з буферов стискується на 1 см під дією сили 9810 Н.
- Хлопчик, стріляючи з рогатки, натягнув гумовий шнур, внаслідок чого шнур подовжився на 10 см. З якою швидкістю полетів камінь масою 20 г?
- Знайти роботу, яку треба виконати, щоб стиснути пружину на 20 см, якщо відомо, що сила пропорційна деформації і що сила в 29,4 Н стискує пружину на 2 см.
- Визначити роботу розтягування двох пружин, з
’єднаних послідовно, жорсткісті яких дорівнюють 400 Н/м, і 500 H/м якщо першу пружину при цьому було розтягнуто на 2 см.
- Пружину, жорсткість якої дорівнює 500 Н/м, стиснуто силою 100 Н. Визначити роботу зовнішньої сили, яка додатково стискує пружину ще на 2 см.
- На чашку вагів падає вантаж, масою 1 кг з висоти 0,1 м. Яким буде показання вагів в момент падіння, якщо відомо, що під дією цього вантажа після заспокоєння коливань чашка вагів опускається на 0,5 см.
- До нижнього кінця пружини, що його підвішено вертикально, приєднана інша пружина, до кінця якої приєднано вантаж. Коефіцієнти деформації пружин відповідно
k1 і k2 . Нехтуючи вагою пружин порівняно з вагою вантажа, визначити відношення енергій цих пружин.
|