Матеріальна точка, рухається вздовж прямої згідно з рівнянням
де А= 5 м/с В = 0,15 м/с2. Знайти середню швидкість та середнє прискорення точки за проміжок часу від t1=2 с до t2 = 5 c.
Матеріальна точка рухається прямолінійно згідно з рівнянням 
де А= 0,2 м/с, В= -0,3 м/с
При екстреному гальмуванні пожежний автомобіль, що рухався із швидкістю 72 км/год, зупинився через 5 с. Визначити гальмований шлях.
4.
Камінь, який було кинуто горизонтально із початковою швидкістю 10м/с, впав на відстані 35 м. Через який проміжок часу цей камінь впав на землю? З якої висоти його кинуто?5.
Гранату кинуто вгору зі швидкістю 10 м/с під кутом 30° до горизонту. У верхній точці польоту граната розірвалась на два осколки однакової маси. Один з них полетів вертикально вниз з початковою швидкістю 10 м/с. Визначити максимальну висоту польоту другого осколка та швидкість, з якою він впаде на землю. Яку додаткову енергію одержали осколки гранати при розриві гранати, якщо маса гранати 1 кг?6.
Пожежний автомобіль рухається криволінійно.. Рівняння руху автомобіля має вигляд: Радіус кривизни закруглення дороги 50 м. Знайти повне прискорення автомобіля в момент часу 5с. Визначити кут, що створений векторами повного та доцентрового прискорення (А=10 м, В=10 м/с, С= -0,5 м/с2).
7. Камінь кинуто з землі під кутом 30° до горизонту. Кінетична енергія каменя у верхній точці траєкторії 45 Дж. Знайти потенціальну енергію каменя в цій точці. Тертя не враховувати.
8.
Два тіла вільно падають з різних висот і досягають землі одночасно. Час падіння першого тіла – 2 с, другого – 1 с. На якій висоті було перше тіло, коли друге почало падати?9. Пожежний автомобіль, що рухається по горизонтальній дорозі з швидкістю 72 км/год, після вимкнення двигуна і увімкнення гальм зупинився, пройшовши шлях 50 м. Визначити коефіцієнт тертя між колесами і дорогою.
10
Дві матеріальні точки рухаються згідно з рівнянням:
де А
1=4м/с, В1=8м/с2, С1= -16м/с3; А2 =2 м/с, В2 =-4 м/с2, С2=1 м/с3. В який момент часу прискорення цих точок будуть однакові? Знайти швидкості точок в цей момент.11.
Камінь падає з висоти 490 м. Який шлях камінь пролетить за останню секунду свого падіння?12. Людина масою 70 кг стрибає на вагонетку, яка стоїть на колії. Вагонетка при цьому відкочується у протилежному напрямі на деяку відстань. Коефіцієнт тертя вагонетки по колії дорівнює 0,1, енергія, яку витрачає людина під час стрибка, 90 Дж. Знайти відстань, на
яку відкочується вагонетка.13. Куля масою 200 г, рухаючись горизонтально зі швидкістю 5 м/с, вдаряється в нерухому кулю масою 800 г. Удар центральний і абсолютно пружній. Визначити швидкості куль після зіткнення.
14. Точка рухається по колу радіусом 4 м. Закон її руху визначається рівнянням
S ( t ) = A+Bt2, де А= 8 м; В = 2 м/с2. Визначити момент часу, коли нормальне прискорення точки дорівнює 9 м/с2. Знайти швидкість, тангенціальне та повне прискорення точки у той же момент часу.15. Вогнегасник, повна вага якого 20 Н, викидає щосекунди 200 г піни з швидкістю 20 м/с. З якою силою людина повинна утримувати вогнегасник в руках, щоб приведенний в дію пристрій зберігав початкове вертикальне положення?
16. Човен масою 140 кг знаходиться нерухомо у стоячій воді. У човні стоїть людина, маса якої 60 кг. Після того, як людина перейшла з носа човна на його корму, човен перемістився на відстань 1,2 м. Знайти довжину човна. Опором води знехтувати.
17. Знайти роботу, яку треба здійснити, щоб збільшити швидкість руху тіла з 2 м/с до 6 м/с на шляху в 10 м. На всьому шляху діє стала сила тертя, що дорівнює 2 Н. Маса тіла 1 кг.
18. Тіло масою 0,2 кг, кинуте під кутом 60° до горизонту, через 2 с впало на землю на відстані 10 м від місця кидання. Визначити роботу кидання, а також кінетичну і потенціальну енергії в найвищій точці траєкторії. Опором повітря знехтувати.
19. Куля, що вилітає з гвинтівки з початковою швидкістю 1000 м/с, при падінні на землю має швидкість 500 м/с. Маса кулі 10 г. Визначити роботу, яку було витрачено кулею під час польоту на подолання опору повітря.
20
Людина, що стоїть на ковзанах на рівному льоду ріки, кидає горизонтально камінь масою 3 кг зі швидкістю 8 м/с. На яку відстань відкотиться ковзаняр, якщо відомо, що коефіцієнт тертя ковзанів о льод дорівнює 0,02.21.
Знайти роботу, яку треба здійснити, щоб стиснути пружину на 20 см, якщо відомо, що сила пропорційна стисненню, жорсткість пружини дорівнює 2,94 кН/м.22. Пружину довжиною 30 см стиснуто до довжини 22 см. Визначити потенціальну енергію стиснутої пружини, якщо відомо, що для зменшення її довжини на 1 см потрібна сила 0,5 мН/см.
23. Камінь, кинутий по поверхні льоду зі швидкістю 3 м/с, пройшов до зупинки відстань 20,4 м. Визначити коефіцієнт тертя каменя о льод.
24.
Літак підіймається і на висоті 5 км досягає швидкості 360 км/год. В скільки разів робота, яка здійснюється проти сили тяжіння під час підіймання літака А1, більша за роботу, що йде на збільшення швидкості літака А2?25. Ліхтар на пожежній машині, обертаючись рівноприскорено, досяг кутової швидкості 18 рад/с через 10 обертів після початку обертання ліхтаря. Визначити кутове прискорення ліхтаря.
26. Під дією сили в 10 Н тіло рухається прямолінійно, залежність пройденого тілом шляху від часу дається рівнянням S(t) = A –Bt +ct2, де с = 1 м/с2. Визначити масу тіла.
27.
Колесо почало обертатись рівноприскорено і за проміжок часу 10 секунд досягло частоти обертання 300 об/хв.. Визначити кутове прискорення колеса і число обертів, яке воно зробило за цей час.28.
Лінійна швидкість точок на ободі колеса, що обертається, дорівнює 3 м/с. Точки, що розташовані на 10 см ближче до осі обертання, мають лінійну швидкість 2 м/с. Визначити частоту обертання.29.
Колесо, радіус якого дорівнює 20 см, обертається згідно з рівнянням
де A= 3 рад, В= -10 рад/с, С=0,1 рад/с3. Визначити тангенціальне, доцентрове і повне прискорення точок на ободі диска для момента часу 10 с.
30.
Колесо пожежної автомашини обертається рівноприскорено. Зробивши 50 повних обертів, воно збільшило частоту обертання від 4об/с до 6 об/с. Визначити кутове прискорення колеса.31. Лопасті водяного насосу, що обертались із частотою 4 об/с, зупиняються після вимкнення двигуна протягом 30 с. Вважаючи рух рівносповільненим, визначити кількість обертів, здійснених під час гальмування.
32.
Колесо обертається згідно з рівнянням
де В=1,5 рад/с2, С=0,2 рад/с3 Визначити радіус колеса, якщо наприкінці другої секунди обертання доцентрове прискорення точок, що лежать на ободі колеса, дорівнює 42 м/с2.
33. До ободу однорідного диска радіуса 0,2 м прикладена дотична сила
98,1 Н. При обертанні на диск діє момент сил тертя 4,9 Н·м. Знайти масу диска, якщо відомо, що диск обертається з кутовим прискореннм 100 рад/с2.34. Однорідний стержень довжиною 1м і масою 0,5 кг обертається у вертикальній площині навколо горизонтальної осі, що проходить крізь середину стержня.
З яким кутовим прискоренням обертається стержень, якщо до нього прикладено момент сил 98,1 мН·м?35.
Диск обертається з кутовим прискоренням e = -2 рад/с2. Скільки обертів зробить диск під час зменшення частоти обертання від 240 об/хв до 90 об/хв? Визначити проміжок часу, за який це скоїться.36.
Диск радіуса 10 см, що був в стані спокою, почав обертатися із сталим кутовим прискоренням 0,5 рад/с2. Визначити тангенціальне, доцентрове та повне прискорення точок, що лежать на ободі диска наприкінці другої секунди від початку обертання.37. З якою найбільшою швидкістю може рухатися пожежний автомобіль на повороті з радиусом кривини 150 м, щоб його не “занесло”, якщо коефіцієнт тертя 0,42?
38. Шків, насаджений на вісь електродвигуна, обертається з кутовою швидкістю 93 рад/с. Після вимкнення двигуна шків, зробивши 20 обертів, зупинився. Момент інерції шківа 0,01 кг·м
2. Знайти роботу та момент сил гальмування.39.
Визначити кінетичну енергію кулі діаметром 16 см, що котиться без ковзання горизонтальною площиною з кутовою швидкістю 4 рад/с. Вага кулі 12 Н.40. Маховик, момент інерції якого 63,6 кг·м
2, обертається з кутовою швидкістю 31,4 рад/с. Знайти момент сил гальмування, під дією якого маховик зупинився через 20 с. Маховик вважати однорідним диском.41. Навколо вертикальної осі обертається за інерцією платформа у вигляді суцільного диска радіуса 1м і масою 240 кг з кутовою швидкістю 6 рад/с. На краю платформи стоїть людина, маса якої 80 кг. З якою кутовою швидкістю обертатиметься платформа, якщо людина перейде в її центр? Людину вважати точковою масою.
42.
Обруч, який має діаметр 60 см і масу 10 кг, обертається згідно з рівнянням
де A=3 рад, В=-2 рад/с, С=0,2 рад/с3. Визначити момент сил М, що був прикладений до обручу в момент часу 3,5 с.
43. Сфера масою 10 г і радіуса 0,2 м обертається навколо нерухомої осі, що проходить через її центр мас. Обертальний рух сфери описується рівнянням При цьому А=1 рад/с
3, В=4 рад/с2, С=5 рад. За яким законом змінюється момент сили, що діє на поверхню сфери і приводить її в рух? Знайти момент сили в момент часу 2 с.44. До ободу диска масою 5 кг прикладена дотична сила 19,6 Н. Яку кінетичну енергію буде мати диск через 5 с після початку дії сили.
45. Велосипедист, маса якого разом з велосипедом 80 кг, їде рівномірно по дорозі зі швидкістю 18 км/год. Маса кожного колеса велосипеда 5 кг. Колеса обертаються з кутовою швидкістю 1.6 рад/с. Визначити кінетичну енергію системи. Колеса вважати тонкими кільцями радіуса 0,5 м.
4
6. Маховик з радіусом 0,2 м вільно обертається навколо горизонтальної осі, що проходить через його центр перпендикулярно до площини. Частота обертання маховика, n=2 об/с. При гальмуванні маховик повністю зупиняється через 20 с. Момент гальмівної сили – 0.76 Н·м. Знайти масу маховика і число обертів, яке зробить маховик до повної зупинки.47. З похилої площини скочується без ковзання однорідний диск. Лінійне прискорення центра мас диска 3,9 м/с
2. Сила тертя кочення 1 Н. Знайти кут нахилу похилої площини до горизонту та масу диска.48. Маховик жорстко зв
’язаний із шківом і має з ним загальну вісь обертання. Радіус шківа 0,5 м. Сумарний момент інерції системи 10-2 кг·м2. На шків намотано нитку, до кінця якої прикреплено тягарець масою 0,5 кг. Тягарець, опускаючись з висоти 0,5 м, набув швидкості 1,05 м/с. Яке прискорення мав у цей момент тягарець? Який буде натяг нитки під час руху тягарця?49. Однорідний диск котиться без ковзання вгору по похилій площині і досягає висоти 0,94 м. Визначити початкову швидкість
v0, яку мав центр мас диска.50. Маховик з радіусом 0,2 м і масою 10 кг з
’єднаний з мотором за допомогою приводного ремню. Сила натягу ремню FН = 14,7 Н. Яку частоту обертання буде мати маховик через 10 с після початку руху? Маховик вважати однорідним диском. Тертям знехтувати.51. На барабан радиусом 0,5 м намотано шнур, до кінця якого
прив’язаний тягарець масою 10 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що тягарець опускався з прискоренням 2,04 м/с2.52. На шків маятника Обербека намотана нитка, до якої підвішено тягарець масою 1 кг. Тягарець опускається з висоти 1 м. Радіус шківа 3 см. На хрестовині закріплено чотири тягарці масою 250 г кожний на відстанях 30 см від осі. Маса кожного стержня 0,12 кг, довжина – 0,04 м. Знайти кутове прискореня обертання маятника та прискорення, з яким опускається тягарець.
53. На барабан радіусом 0,5 м, момент інерції якого 0,1 кг·м
2, намотано шнур. До кінця шнура прив’язаний тягарець масою 0,5 кг. До початку обертання барабану висота тягарця над полом 1 м. Через який час тягарець опуститься до полу? Визначити кінетичну енергію тягарця під час удару його о підлогу та силу натягу нитки.54. Куля діаметром 6 см і масою 0,25 кг котиться без ковзання вздовж горизонтальної площини з частотою обертання 4 об/с. Знайти кінетичну енергію кулі.
55. Обруч і диск однакової маси
m1= m2 котяться без ковзання з однаковою швидкістю v. Кінетична енергія обруча 8 Дж. Знайти кінетичну енергію диска.56. Кінетична енергія вала, який обертається з частотою 5 об/с, дорівнює 60 Дж. Визначити момент імпульса вала.
57. Визначити відношення кінетичної енергії обертального і поступального руху циліндра, що скочується без ковзання з похилої площини.
58. Куля масою 50 г, діаметр якої 4 см. котиться по горизонтальній площині без ковзання. Кутова швидкість обертання кулі 1,0 рад/с. Швидкість поступального руху кулі 0,5 м/с. На своєму шляху куля зустрічає перешкоду і непружно відбивається від неї. Коефіцієнт відновлення 0,5. Знайти, яка частина кінетичної енергії кулі перетворилась у теплоту.
59. Визначити момент інерції системи, яка
складається з двох куль, закріплених на кінцях невагомого стержня, відносно осі, що проходить через середину стержня перпендикулярно до нього. Відстань між кулями 0,5 м. Маса кожної кулі 1 кг.60. Знайти відносну похибку, яка одержується при обчисленні кінетичної енергії кулі, що котиться, якщо не враховувати обертання кулі
61. Знайти момент інерції та момент імпульса земної кулі відносно осі обертання, густина Землі 5 · 10
3 кг/м3.62. У скільки разів обертальний момент імпульсу Землі відносно Сонця
L більший від імпульсу Землі відносно власної осі обертання L0?