МЕТОДИ ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

4.4 Алгоритм трасування потоку -часток у сило-вому полі іншої частки

Далі розглянемо метод геометричного моделювання розсіювання паралельного потоку a - часток на основі розв’язання системи диференціальних рівнянь вигляду (4.31). Тобто в даній роботі пропонується трасування a - часток здійснити не шляхом аналізу теоретичних треків (конічних перетинів), а шляхом безпосереднього розв’язання системи диференціальних рівнянь:

; (4.40)

,

складених за допомогою формули (4.31).

Тут q1 і q2 - заряди часток;

m - маса спокою кожної з часток;

константа E0 = 8,85× 10-12 .

Крім того, для рішення системи (4.40) необхідно задати початкові умови , де p - прицільна відстань, а швидкість V0x частки визначається через її кінетичну енергію Т за формулою .

На рис. 4.13 наведено програму трасування потоку a - часток для середовища математичного процесора Maple 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

restart: with(plots): with(DEtools): with(plottools):

sys := diff(x(t),t$2)=q1*q2*x(t)/(4*Pi*E0*

massa)/((x(t)^2)+y(t)^2)^(3/2),

diff(y(t),t$2)=q1*q2*y(t)/(4*Pi*E0*

massa)/((x(t)^2)+y(t)^2)^(3/2):

q1 := 2*1.6e-19: q2 := 79*1.6e-19:

massa := 4*1.67e-27: E0 := 8.85e-12:

a := 4e-13: p := 5e-15:

T := 4e6*1.6e-19:

V0x := sqrt(2*T/massa):

for i from 0 to 80 do

h := -4e-13 + 8e-13*i/80:

ss:= DEplot({sys}, {y(t), x(t)}, t=0..7e-20,

[[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h-65*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h-55*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h-45*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h-35*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h-25*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h-15*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h-5*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h+5*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h+15*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h+25*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h+35*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h+45*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h+55*p, D(y)(0)=0],

[x(0)=-a, D(x)(0)=V0x, y(0)=h+65*p, D(y)(0)=0]],

x(t)=-a..a, scene=[x(t),y(t)], stepsize=1e-21,

linecolor=black):

yy := circle([0,0], 2e-14, thickness=2):

ss2 := PLOT(TEXT([0,-0.3e-14], `+`)):

Gr[i] := display([ss, yy, ss2],

title=`The forms of a - trackts`,

axes=NONE, scaling=CONSTRAINED);

end do:

display(seq(Gr[i],i=0..80),scaling=CONSTRAINED);

for i from 0 to m do Gr[i]; od:

> plotsetup(gif, plotoutput= `c:name.gif`);

> display(seq(Gr[i],i=0..80), scaling=CONSTRAINED,

insequence=true);

Рис. 4.13 - Maple - програма трасування потоку a - часток

Як приклад, у програмі були узяті величини параметрів q1 = 2× 1,6× 10 -19 і q2 = 79× 1,6× 10 -19 - тобто заряди часток, виражені в частках 1,6 × 10 -19 заряду електрона, m = 4× 1,67× 10 -27, a = 4× 10 -13 , p = 5× 10-15 , T = 4× 106 × 1,6× 10-19, тобто енергія a -часток складала 4 Мэв.

У результаті виконання програми на диску c буде сформовано файл name.gif, який міститиме анімаційні кадри фільму, де частка рухається повз паралельний потік a - часток.

На рис.4.14 приведено деякі кадри цього анімаційного фільму.

 

 

 

Рис.4.14 - Анімаційні кадри треків потоку a - часток
© 2004 Академя гражданской защиты Украины