Вислів Ісаака Ньютона: "Я сподіваюся спонукати геометрів ближче підійти до дослідження природи, а жадібних до природних наук спочатку вивчити геометрію, щоб разом вони зміцнили науку вищими доказами" як найкраще демонструє значення геометричного моделювання для пізнавального процесу, завдяки якому йде неперервне зростання області знань людства (ОЗ), а це, як недивно, призводить до збільшення границь невивченого.
Графічна інтерпретація цієї тези може бути прикладом геометричної моделі процесу пізнання, що показує його невичерпність. Ще вона пояснює причину, за якою окремі люди з малим запасом знань (область знань неуцтва - ОЗН) вважають себе "всеобізнаними", бо границя їхнього незнання дуже мала.
Суму знань, накопичених людством, можна представити у виді величезної кількості елементарних часток - наукових суджень, що є результатом розумової діяльності людини. Загальна форма наукового судження має вид фрази: "якщо А, то В", де А і В можуть бути об'єктом будь-якої природи. Наприклад, судження: якщо (простий дріб множимо на простий дріб), то (одержуємо також простий дріб, чисельник якого дорівнює ... ), де вирази в дужках завжди можна замінити на символи А і В.
Наукові судження не виникають на пустому місці. Їхня, навіть інтуїтивна, поява обов'язково супроводжується науковою інтерпретацією, яка робить прозорим зв'язок між прикладною задачею та її теоретичним вирішенням. Тобто жодне з наукових суджень не може з‘явитися та існувати (використовуватися на практиці) без інтерпретаційної моделі й експериментальної перевірки. Все це приводить до необхідності проведення найрізноманітніших експериментів, реалізація яких за багатьма причинами безпосередньо на природних об‘єктах часто просто неможлива.
Особливо це стосується досліджень у галузі пожежної безпеки. Бо навряд чи хтось схвалить, наприклад, підпали лісу для проведення експериментів по вибору форми відбивачів вибухових хвиль, для гасіння лісових пожеж або створення факелів полум‘я для оцінки їх теплового навантаження на навколишні споруди.
Все це примушує науковців якомога частіше застосовувати прийоми моделювання, для яких вже існує і продовжує розвиватися спеціальна теорія математичного моделювання. Ця теорія розкриває методи створення моделей, допомагає оцінювати адекватність властивостей моделі й оригіналу, з‘ясовувати точний зміст абстрактних понять і пояснювати їх реальні значення, а також розширяти область застосування існуючих моделей. При цьому вчені давно звернули увагу на те, що саме графічні інтерпретації, як правило, відповідають найзручнішим та найефективнішим методам досліджень, тобто геометричний аналіз в цій теорії є ланкою, що підтримує гармонію між логічно-абстрактною і візуально-конкретною математикою.
Наочність, інформаційна ємність, а також висока швидкість сприйняття геометричних моделей спонукають частіше використовувати їх у наукових дослідженнях. Це спонукає дослідників "прикрашати" свої наукові звіти графічними коментарями, і навіть далекі від геометрії вчені все ж таки мислять її категоріями, хоча наприкінці їхніх досліджень може й сліду не залишитися від "геометричних будівельних лісів”.
Таким чином можна зробити висновок, що моделювання є частиною процесу пізнання, його найпотужнішим інструментом, де геометричні методи займають значне місце.
Графічне представлення різного роду інформації є могутнім інструментом пізнання об'єктивної реальності. Зокрема, це відноситься і до задач, вирішення яких становить інтерес для пожежної охорони. Дійсно, відслідковуючи динамічні зміни окремих явищ і процесів, можна пояснити їхнє протікання. Однак використовувані до теперішнього моменту графічні засоби дозволяли відображати тільки статичну суть закономірності, але не давали можливості оцінювати певні аспекти її поводження в часі з метою вивчення динамічних властивостей.
Таку можливість надають основні засоби анімації (“оживлення”), підтримувані модульними функціями animate і animate3d, обумовлені plots-модулем мови Maple V. Принцип анімації, підтримуваний даними засобами, полягає у швидкій зміні послідовності фреймів (моментальних знімків) геометричного об’єкта одного за одним, створюючи в людському сприйнятті ефект руху, подібно тому, як це робиться в сучасних (та й робилося вже на зорі їхнього зародження) відео засобах.
Модульна animate-функція має наступний формат кодування:
animate(<Функція>,<X-діапазон>,<А-діапазон>{,<Опції>})
де графік функції або декількох функцій являє собою безпосередньо анімаційний об'єкт. Функція F(X,A) повинна бути дійсною від двох аргументів X і A, де X- аргумент визначає власне ведучу перемінну, а А - аргумент - перемінну анімації. Обов'язкові другий і третій фактичні аргументи повинні приймати дійсні значення. Якщо X - діапазон визначає відображувану ділянку виведеного графіка функціональної залежності, то А - діапазон - режим зміни координат при зміні фреймів у процесі анімації. Функція допускає також визначення вертикального Y-діапазону, який кодується безпосередньо за A-діапазоном.
В якості першого фактичного аргументу animate-функції допускаються: одна або більше функцій (включаючи задані параметрично; кодуються у виді множини функцій) чи процедурні списки значень координат опорних точок.
В якості фактичного необов'язкового аргументу animate-функція допускає використання plot-опцій, розглянутих вище, а також спеціальної frames-опції, що визначає число фреймів, що беруть участь у процесі анімації (за замовчуванням покладається frames=16). Разом з тим при використанні з animate-функцією plot-опцій є ряд особливостей, які необхідно враховувати.
Фрейми для анімаційної функції F(x,t) на діапазоні t=a..b анімації створюються за наступним простим принципом: t-діапазон анімації розбивається на tk-точки й у них обчислюються “моментальні знімки” (фрейми) анімаційної функції, тобто її F(x,tk)-образи на x-інтервалі за ведучою змінною (k = 1 ¸ frames). Послідовна зміна таких фреймів власне і становить суть процесу анімації.
Однак, на наш погляд, більш перспективний підхід до створення анімації засобами Maple полягає у створенні програми, що має структуру